Ayudantía de Teoría de Números (2023)

Estos fueron los documentos empleados durante la ayudantía del curso de pregrado de Teoría de Números (MAT2225) del segundo semestre de 2023 dictado por el profesor Héctor Pastén en la Pontificia Universidad Católica de Chile.

He aquí los enunciados:

• Congruencias y funciones multiplicativas (18 de agosto).
• $O$ grande y $o$ chica (25 de agosto).
• Aproximaciones diofantinas: Números irracionales y la abundancia de números de Liouville (1 de septiembre).
• Aún más aproximaciones: Roth, Thue y ¿$abc$? (8 de septiembre).
• Pell y sus amigos (15 de septiembre).
• Principio local-global (29 de septiembre).
• Enteros gaussianos: Diofanto contraataca (12 de octubre).
• Ecuaciones en el espacio proyectivo (3 de noviembre).
• Dinámicas aritméticas (10 de noviembre).
• Curvas elípticas (24 de noviembre).

Referencias principales

Si bien la lista fue larga, he aquí una reducida muestra de las más empleadas:

1. Andrew Granville. Number Theory Revealed. A Masterclass (American Mathematical Society, 2020).
2. Edmund Hlawka, Johannes Schoißengeier y Rudolf Taschner. Geometric and Analytic Number Theory (Springer-Verlag, 1991).
3. Hua Loo Keng. Introduction to Number Theory (Springer-Verlag, 1982).
4. Joseph Silverman. The arithmetic of elliptic curves. (Springer-Verlag, 2a ed., 2009).